Álgebra linear Exemplos

$\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{- 14 x}{6 x^{2} - x^{2} - 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$6 x^{2} - x^{2} - 2 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ de $6 x^{2}$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

Etapa 2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} = 2$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $5 x^{2} = 2$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $5 x^{2} = 2$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Etapa 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Etapa 2.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

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Etapa 2.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{5}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.5.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 2.5.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 2.5.3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 2.5.3.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 2.5.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.5.3.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 2.5.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.5.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.5.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 2.5.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 2.5.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Etapa 2.5.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Etapa 3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (- \frac{\sqrt{10}}{5}, \frac{\sqrt{10}}{5}) \cup (\frac{\sqrt{10}}{5}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}}$

Etapa 4